已知圆c x^2+(y-a)^2=4 A(1,0) 设AM AN 为圆c的两切线,MN为切点 MN=4根号5/5 求MN直线方程

（1）首先把圆心设为B(0,a)，把其中的a求出：
设原点为O，所以OA=1，OB=a。连接AB必定垂直于MN，设交点为C。
易得三角形AMB与三角形BCM相似，所以BM^2=BC*AB。
AB=√a^2+1，设BC=x，因为BM为半径为2，那么x=4/(√a^2+1)。
因为MN=(4√5)/5，所以CM=(2√5)/5。在直角三角形BCM中，BC^2+CM^2=BM^2，所以x^2+4/5=4，所以x=(4√5)/5。
又因为x=4/(√a^2+1)，所以a=±2。

（2）求出C点坐标：
先取a=2计算，则B(0,2)。
因为BC=(4√5)/5，AB=√5，所以BC:CA=4:1，所以C点坐标可求出(4/5,2/5)。
同理当a=-2时候，C坐标为(4/5,-2/5)

（3）求直线MN：
当a=2时候，AB斜率为k=-2，因为MN和AB垂直，所以MN斜率为k=1/2，又因为过点C(4/5,2/5)，所以设y=(1/2)x+b，解出y=(1/2)x。
同理，当a=-2时候，可解出MN方程为：y=-(1/2)x。